⛈️ Lengkapi Tabel Berikut Berdasarkan Ketiga Segitiga Yang Telah Kalian Buat

Berikutadalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30 - 60 - 90. Lengkapi lah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat - 20922737. 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 Q P Tentukan relasi yang memenuhi dari diagram tersebut kemudian nyatakan dalam diagram panah dan himpunan pasangan berurutan. Lengkapilah tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat - 20922737. Operasi hitung dan ketiga nilai tersebut diharapkan dapat menjadi materi penunjang dalam menentukan rataan hitung median dan modus untuk data tunggal yang lebih. Berdasarkanpengamatan yang Anda lakukan, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata "matriks variabel", "matriks invers koefisien variabel" dan "matriks konstanta".Tuliskan pertanyaan Anda pada tempat berikut ini. =+ Ayo Menggali Informasi Agar Anda lebih yakin, coba lengkapi tabel berikut ini. 58 Kelas XII SMA/MA hanyasalah satu panjang sisi segitiga yang diketahui?" Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian. =+ Ayo Kita+ Menggali Informasi Untuk menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukan kegiatan di bawah ini. Berikut adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku- Gambartersebut dilanjutkan hingga gambar 4 dengan pola yang sama. Berikut ini adalah kumpulan bangun datar sebangun , kecuali. Pada gambar di atas, terdapat segitiga abc. Lengkapi Tabel Di Bawah Ini. Jika gambar tersebut dilanjutkan hingga gambar 50, jelaskan cara kalian untuk menentukan banyak segitiga. S dan t adalah titik tengan dari sisi Padakertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan AB = 8 satuan, BC = 15 satuan AB = 9 satuan, BC = 12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. Segitiga ABC AB BC AC AB2 BC2 AC2 a.. Melengkapitabel berdasarkan ketiga sisi yang telah dibuat. a. Gambar segitiga siku-siku ABC dengan ukuran AB = 5 satuan, BC = 12 satuan bisa dilihat pada lampiran. Menentukan sisi ketiga segitiga ABC AC² = AB² + BC² AC² = 5² + 12² AC² = 25 + 144 AC² = 169 AC = √169 AC = 13 satuan b. Potongpojok-pojok segitiga-segitiga seperti pada gambar di samping. 6. Pilih satu titik T pada garis g. Tempatkanlah ketiga sudut dari potongan-potongan kertas tadi pada T. Susunlah ketiga titik sudut tersebut seperti pada gambar di bawah. 7. Bandingkan hasilmu dengan hasil teman dalam kelompokmu untuk segitiga-segitiga yang berbeda. 8. . 1DISUSUN BERDASARKAN BUKU MATEMATIKA KEMENDIKBUD RI KELAS VIII SMP/MTS SEMESTER II EDISI KURIKULUM REVISI2u TEOREMA PYTHAGORAS Source from Gambar seorang tukang yang sedang mengukur kesikuan atap stadion Jatidiri Semarang Pembangunan konstruksi gedung, dan pembangunan rumah tinggal sering menggunakan konstruksi siku. Mengapa harus siku? Meskipun terkesan sederhana namun mempengaruhi keindahan, kekuatan, bahkan biaya bangunan yang dibutuhkan. Atap rumah, pembangunan jembatan, tangga, pembuatan denah lokasi suatu perumahan, dsb. Tukang bangunan seringkali menggunakan salah satu rumusan segitiga yang apabila diterapkan pada pelaksanaan pembangunan akan membentuk sudut siku- siku yaitu 900. Peralatan yang digunakan masih sederhana yaitu meteran, benang ukur, dan patok/paku. Tukang tersebut sudah mempunyai ukuran tersendiri, mereka menggunakan sebuah segitiga dengan perbandingan 345 untuk membentuk sudut siku-siku tersebut. tahukah kalian, mengapa tukang harus menggunakan ukuran tersebut? apakah ada ukuran lain selain 345? Adakah contoh yang lain selain untuk konstruksi bangunan? Masalah tersebut akan kalian ketahui jawabannya setelah mempelajari bab KATA KUNCI1. Segitiga siku-siku2. Hipotenusa3. Tripel Pythagoras KOMPETENSI DASAR Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras. PENGALAMAN BELAJARDengan pembelajaran bermuatan etnomatematika Semarang, kita akan 1. Memeriksa kebenaran teorema Pythagoras 2. Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui. 3. Menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui. 4. Menemukan dan menguji tiga bilangan apakah termasuk tripel Pythagoras atau bukan tripel Pythagoras. 5. Menerapkan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahan KONSEP Teorema Pythagoras 2 = 2+ 2 Tripel Segitiga-segitiga PenerapanPythagoras Khusus Teorema PythagorasSegitiga Siku- Segitiga Siku-sikusiku Sama Kaki dengan Sudut 300-600-900 MOTIVASI TOKOHHal yang dapat dipelajari dari tokohPythagoras 582 SM-496 SM1. Rasa ingin tahu yang Pelopor geometri dan Bumi dan segala kehidupan didalamnya tidak bisa lepas dari perhitungan KEGIATAN Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam kehidupan satunya adalah dalam bidang pertukangan arsitektur. Seorang tukang yangakan membangun rumah biasanya mengukur lahan yang akan dibangun sebelumdibuat pondasi rumah. Tukang tersebut memastikan bahwa sudut-sudut pondasitersebut benar-benar siku-siku dengan menggunakan segitiga kombinasi 60cm,80cm, 100cm. tetapi tukang mungkin tidak menyadari mengapa bilangan itu bisatepat membentuk sudut siku-siku. Sumber Gambar Anak Tangga dalam Museum 3D art Gallery Semarang Selain pengukuran lahan, dalam bidang pertukangan lainnya Pythagorasditerapkan dalam pembuatan anak tangga, Seperti contoh pada Gambar anak tangga dalam museum 3D art gallery Semarang membuat ruanganmenjadi lebih indah dan lebih Photogenic. Tapi tahukah kamu, apakah tukang bangunan sendiri menyadarimengapa bilangan yang ia gunakan itu bisa tepat membentuk sudut siku-siku?Untuk mengetahui kebenaran cara yang digunakan oleh tukang bangunantersebut, kita akan pelajari pada bab Kegiatan ini, kita kan mempelajari tentang teorema Pythagoras danmemeriksa kebenarannya. Pembuktian teorema Pythagoras tidak bisa lepas dariluas persegi dan luas segitiga. Dalam teoremanya, Pythagoras telahmengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku samadengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk memeriksa kebenaranteorema Pythagoras, kita bisa melakukan kegiatan dengan langkah-langkahsebagai berikut. Sumber Gambar Motif Batik Tambal Semarang Bu Surti adalah seorang pengrajin batik Semarang. Ia sedang membuatmotif batik tambal yang baru, dimana ia akan menempelkan potongan-potonganmotif batik yang berbeda-beda kemudian dirangkai menjadi satu. Bu surti inginmembuat potongan-potongan motif batik tersebut menjadi bentuk segitiga siku-siku. Setelah membuat potongan motif batik menjadi sebuah segitiga, bu Surtiragu-ragu, apakah potongan motif tersebut apakah benar-benar segitiga siku-sikuatau bukan. Ayo bantu bu Surti untuk membuktikan bahwa potongan tersebut apakahmerupakan segitiga siku-siku atau bukan dengan memeriksa kebenaran teoremaPythagoras dengan melakukan kegiatan dengan langkah-langkah sebagai berikut1. Sediakan kertas HVS atau kertas berpetak, kertas karton, potongan motif batik disediakan oleh guru, pensil, penggaris, dan Buatlah tiga buah persegi dari kertas yang sudah disediakan dengan panjang setiap sisi setiap persegi adalah a = 3 satuan 3kotak, b = 4 satuan, dan c = 5 satuan. Kemudian guntinglah ketiga persegi Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga didalamnya. Tampak pada Gambar Segitiga apakah yang terbentuk?4. Perhatikan masing-masing persegi, dan hitunglah masing-masing luasnya. Apakah luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah dua luas persegi yang lainnya?.5. Tempelkan motif batik tambal yang sudah disediakan guru, perhatikan apakah motif batik tersebut tepat mengisi segitiga yang terbentuk dari ketiga persegi?6. Ulangi langkah nomor 2 dan 3 dengan membuta persegi berukuran dua kali Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai hubungan nilai a, b, dan c? Untuk lebih meyakinkan kalian tentang hubungan nilai a, b, dan c, lanjutkan dengan kegiatan berikut. Pada kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda-beda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan. AB = 8 satuan, BC = 15 satuan. AB = 9 satuan, BC = 12 panjang sisi ketiga dari setiap tabel berikut berdasarkan kegita segitiga yang telah kalian buat. AB BC AC a. 5 12 … … … …b. … … … … … …c. … … … … … …8 Setelah kalian melakukan kegiatan dan mengamati tabel di atas, buatlahpertanyaan lain terkait dengan segitiga siku-siku. Kalian bisa membuat pertanyaanyang memuat “panjang sisi segitiga”, “pembuktian teorema Pythagoras”, danlainnya. Misalnya, bagaimanakah hubungan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku ABC yang telah kalian buat? Apakah ada acara lain untuk memeriksakebenaran teorema Pythagoras?Terdapat lebih dari 200 pembuktian Motif batik tambal, adalah salah satu motif batik yang cukupteorema Pythagoras. Elisha Scoot populer bagi pecinta batik Semarangan. Motif batikLoomi mempublikasikannya pada tambal memiliki arti tambal yang bermakna menambal atautahun 1927, termasuk di dalamnya memperbaiki hal-hal yang rusak. Dalam perjalanan hidupnya,pembuktian oleh Pythagoras sendiri. manusia harus memperbaiki diri menuju kehidupan yang lebihSupaya lebih jelas cara menentukan baik, lahir maupun batin. Dahulu kala, kain batik bermotif tambalpanjang salah satu sisi segitiga siku- dipercaya bisa membantu kesembuhan orang yang sakit. Caranyasiku, amati contoh-contoh penggunaan adalah dengan menyelimuti orang sakit tersebut dengan kainteorema Pythagoras dalam kehidupan motif tambal. Kepercayaan ini muncul karena orang yang sakitsehari-hari seperti berikut. dianggap ada sesuatu “yang kurang”, sehingga untuk mengobatinya perlu “ditambal”. sekolah mengadakan LDK latihandasar kepemimpinan OSIS denganmengadakan kegiatan outbond di bumiperkemahan Candra Birawa GunungpatiSemarang. Setiap peserta dibagi menjadi beberapa kelompok, dan diberi tugasuntuk mendirikan sebuah tenda. Tenda kelompok Luthfi berdiri menggunakanbeberapa tali yang diikatkan ke dasar tanah dari ujung tenda seperti padaGambar Jika panjang tali yang digunakan adalah 5 meter dan jarak antara9tiang penyangga pada tanah dengan besi yang berdiri tepat di tengah-tengah tendaadalah 4 meter, tentukanlah tinggi tenda tersebut!Ilustrasi gambar Diketahui Panjang tali yang B digunakan AB = 5m. Jarak antara tiang penyangga pada 5m …m tanah dengan besi AC = 4m. A 4m C Ditanya Tinggi tenda BC tersebut?PenyelesaianGunakan rumus teorema Pythagoras 2+ 2 = 2 atau 2 + 2 = 2 2 + 42 = 52 2 + 16 = 25 2 = 25 − 16 2 = 9 = 3Jadi, Tinggi tenda BC adalah 3m. Pada suatu hari, sekelompok tukang bangunan berencana akan mengganti Sumber kayu usuk dari atap Gedung A Lawang Sewu Semarang. Ada sekitarGambar Atap sebuah gedung di 30 pasang kayu usuk usuk kecil Lawang Sewu Semarang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki yang terpasang di gedung tersebut. Jika masing-masing kayu usuk berukuran sama, dengan keliling segitiga kayu usuk kecilnya adalah 6 + 3√2 m. Sedangkan panjang kayu usuk dari tumpuan ke puncak adalah 2kali panjang sisi siku-siku usuk kecil. Berapa panjang kayu usuk kecil stotal yang dibutuhkan oleh sekelompok tukang tersebut?10 Ilustrasi gambar Diketahui Ada 30 pasang kayu usuk. C Keliling segitiga kayu usuk kecil yang berbentuk segitiga siku-siku sama kaki 6 + A B 3√2 m. Sedangkan panjang kayu usuk dari tumpuan ke puncak adalah 2kali panjang sisiD siku-siku usuk kecil. Ditanya Berapa panjang kayu usuk kecil total E yang dibutuhkan oleh sekelompok tukang tersebut?PenyelesaianBerdasarkan yang diketahui, usuk kecil berbentuk segitiga siku-siku sama kaki,dengan kelilingnya adalah 6 + 3√2 m. sehingga2a + b = 6 + 3√2 ……..a adalah panjang sisi segitiga siku-siku sama kaki yangsama panjang, dan b adalah panjang sisi hipotenusanya.2a + b = 6 + 3√22a = 6 sehingga a = 3 m, dan b = 3√2 mJadi, panjang sisi-sisi segitiga usuk kecil tersebut adalah 3 m, 3 m, dan 3√2 Gunakan rumus teorema Pythagoras 2+ 2 = 2 atau 2 + 2 = 2 dengan a = 3 m 2 + 2 = 2 ↔ 2 2 = 2 ↔ 2 × 32 = 2 ↔ 18 = 2 ↔ 3√2 = Panjang kayu usuk kecil total Panjang kayu total= 30 × = × 30= 30 ×6 + 3√2 = 2 × 6 × 30=180 + 90√2 m = 360mJadi, panjang total kayu usuk yang dibutuhkan adalah Sumber Diketahui piramida tembalang berbentuk limas segi empat. JIkaGambar Piramida Tembalang panjang rusuk alasnya adalah 12m, tinggi sisi segitiga tersebut adalah 8m, maka tentukan tinggi piramida tembalang tersebut!Bagaimana cara kamu menentukanperbandingan panjang rusuk alas,garis pelukis dan tinggi piramid?Untuk membantu menentukanhubungan tersebut, perhatikanilustrasi disamping!Diskusikan jawaban Ayo Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudiansampaikan hasil menalar kalian di Menentukan Jenis SegitigaSetelah mempelajari teorema Pythagoras, bagaimana jika kita diberikanukuran panjang tiga sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi persamaan dariteorema Pythagoras? Termasuk jenis segitiga apa? Apakah teorema Pythagorasberlaku untuk semua jenis segitiga?12Dengan menggunakan kebalikan teorema Pythagoras, kita bisa menguji apakahsegitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-sikuatau bukan segitiga siku-siku. Selain itu, kita juga bisa menentukan segitiga lancipatau segitiga tumpul dengan menggunakan kebalikan dari teorema kegiatan berikut untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya sudah diketahui. 1. Siapkan 3 jenis motif potongan batik tambal sudah disediakan guru, yang berbentuk segitiga dengan ukuran sebagai berikut. a. Motif 1 ukuran segitiga 6 cm, 8 cm, 10 cm b. Motif 2 ukuran segitiga 8 cm, 12 cm, 13 cm c. Motif 3 ukuran segitiga 6 cm, 8 cm, 12 cm. 2. Siapkan penggaris biasa dan busur derajat, kemudian tempelkan ketiga motif batik tersebut dalam sebuah kertas HVS. 3. Identifikasi panjang sisi segitiga di setiap motif, kemudian ukurlah besar sudut didepan sisi terpanjang dengan menggunakan busur derajat. 4. Amati besar sudut yang dihasilkan dari ketiga motif batik tersebut. kemudian identifikasi jenis segitiga pakah yang dapat kalian lihat? 5. Diskusikan dengan teman-teman sekelompokmu mengapa ketiga motif tersebut menghasilkan jenis segitiga yang berbeda-beda? jenis segitiga Siku- siku, lancip, dan tumpul.Berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat, buatlah pertanyaan terkaitdengan hubungan panjang ketiga sisi segitiga. Misalnya, bagaimanakah hubunganpanjang ketiga sisi pada segitiga motif pertama? bagaimanakah hubungan panjangketiga sisi pada segitiga motif kedua? bagaimanakah hubungan panjang ketiga sisipada segitiga motif ketiga?13Menentukan jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahui. Gambar Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisi yang diketahuiPertemuan antara dua panjang sisi akan menghasilkan suatu sudut. Berikut adalahjenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui dan sudut segitiga dengan panjang sisinya a, b, dan c1 Jika 2 2 + 2 , maka merupakan segitiga tumpul di C. Sisi c dihadapan sudut C. Perhatikan gambar di samping! Ismail sedang berlibur bersama keluarganya ke Citra Grand Semarang. Ismail menyadari bahwa besi besi yang menopang bianglala tersebut berbentuk penyangga bianglala tersebut terlihat membentuk kumpulan segitiga –segitiga yang melingkari titik pusatnya. Jika jari-jari bianglala tersebut adalah10m, dan jarak antar bianglala yang satu dengan yang lainnya adalah jenis segitiga yang terbentuk dari jari-jari bianglala dan jarak antarbianglala jari-jari bianglala tersebut adalah 10m, dan jarak antar bianglala yangsatu dengan yang lainnya adalah Jenis segitiga yang terbentuk dari jari-jari bianglala dan jarak antarbianglala. 10m BPenyelesaianIlustrasi gambar C 3mAda du acara penyelesaian. 10m Ai Menggunakan teorema Pythagoras 2 = 32 = 9 2 + 2 = 42 = 16 2 = 2,52 = 6,25 2 = 32 = 9maka merupakan segitiga tumpul di C. Sisi c dihadapan sudut Menemukan dan Memeriksa Tripel PythagorasPanjang sisi dari segitiga siku-siku sering kali dinyatakan dalam tiga bilangan tiga bilangan yang memenuhi persamaan pada teorema Pythagoras disebutTripel menguji tripel Pythagoras dengan mengkuadratkan panjang hipotenusa, yakni 2, kemudian menghitung 2 + 2. Jika kedua penghitungan tersebut memilikinilai yang sama. Maka ketiga bilangan tersebut adalah tripel gambar berikut! 24kmSuatu hari Naufal dan Luthfi 10kmmerencanakan akan pergiberlibur ke pantai MarinaSemarang. Naufal menjemputLuthfi untuk berangkat bersama-sama ke Naufal berada di sebelah barat rumah Luthfi dan pantai Marinaterletak tepat di sebelah utara rumah Luthfi. Jarak rumah Naufal dan Luthfiadalah 10km sedangkan jarak rumah Luthfi ke pantai Marina adalah selisih jarak yang ditempuh Naufal antara menjemput Luthfi terlebih dahulu, dengan langsung berangkat sendiri ke pantai?b. Selidiki lintasan yang ditempuh Naufal! Apakah benar-benar membentuk segitiga siku-siku? Jelaskan!Diketahui Jarak rumah Naufal dan Luthfi adalah 10m sedangkan jarakrumah Luthfi ke pantai Marina adalah a. Jarak yang ditempuh Naufal jika langsung berangkat sendiri ke pantai? b. Selidiki apakah benar-benar membentuk segitiga siku-siku?Penyelesaian mencari jarak yang ditempuh Naufal jika langsung berangkat adalah mencari panjang sisi hipotenusa. Gunakan persamaan teorema Pythagoras 2 = 2 + 2 2 = 102 + 242 2 = 100 + 576 2 = 676 = 26 Untuk menjawab pertanyaan b, amati terlebih dahulu fakta berikut! Jadi jarak yang ditempuh Naufal dengan langsung berangkat adalah 25km. Bilangan 10, 24, dan 26 membentuk tripel Pythagoras karena 262 = 102 + 242. Jika kita mengalikan ketiga bilangan tersebut dengan bilangan lain, tiga bilangan yang baru juga akan membentuk tripel Pythagoras. Misalnya, kita mengalikan ketiga bilangan tersebut dengan 12, kita mendapatkan 13, 5, dan 12. Ketiga bilangan ini memenuhi teorema 2 = 2 + 2 2 = 52 + 122 2 = 25 + 144 2 = 169 = 13Aljabar dapat digunakan untuk menentukan himpunan bilangan yangmerupakan Tripel Pythagoras. Terdapat du acara yang dapat dilakukan, yairusebagai Dengan menentukan sebarang dua bilanganCara ini meminta kita untuk menentukan sebarang dua bilangan dan menerapkanaturan kepada dua bilangan yang telah ditentukan, untuk selanjutnya menghasilkantripel gambar berikut. Dengan panjang sisi segitiga siku-siku adalah 2 + 2, 2 − 2, 2 . Dengan ukuran panjang itum ketiganya akan membentuk tripel Pythagoras. Kita akan menguji dengan melakukan kegiatan berikut. Isilah tabel berikut dengan sebarang dua bilangan asli p dan q sedemikian sehingga p < q, dengan tujuan untuk menentukan tiga bilangan yang membentuk tripel melengkapi tabel di atas, kita sudah menemukan beberapa pengamatan kalian, kalian mungkin bertanya mengapa panjangsisi segitiga siku-siku harus 2 + 2, 2 − 2, 2 ? apakah sisi-sisitersebut memenuhi teorema Pythagoras? Buatlah pertanyaan selain yang sudahdisebutkan terkait tripel Pythagoras. Silakan ajukan pertanyaan yang telahkalian buat kepada guru atau teman kita jawab pertanyaan b pada contoh penyelesaian sebelumnya, telah diketahui bahwa jarak rumah Naufal danLuthfi adalah 10km sedangkan jarak rumah Luthfi ke pantai Marina adalah24km, dan jarak rumah Naufal langsung ke pantai Marina adalah 26km. b. Selidiki apakah lintasan yang ditempuh Naufal benar-benar membentuk segitiga siku-siku? Penyelesaian Kita masukkan ke dalam persamaan tripel Pythagoras diatas yaitu 2 + 2, 2 − 2, 2 2 + 2 adalah panjang sisi hipotenusa, yaitu 25. 2 + 2 = 26 52 + 12 = 26 Jadi p=5 dan q=1, sehingga kita cek untuk 2pq dan 2 − 2 2 = 2 × 5 × 1 = 10 2 − 2 = 52 − 12 = 24 Jadi 10, 24, 25 adalah tripel 10,24,25 tripel Pythagoras, sehingga memenuhi persamaan tripelPythagoras. Jadi, lintasan yang ditempuh Naufal tersebut adalah berbentuksegitiga Dengan menentukan sebarang satu bilangan khusus untuk panjang sisiterpendek bilangan ganjilSelain dengan menggunakan cara seperti pada tabel diatas, kita bisa mencaribilangan-bilangan yang memenuhi tripel Pythagoras dengan cara Pilihlah sebarang bilangan ganjil dan bilangan ini kita jadikan sebagaipanjang sisi terpendek dari Gunakan rumus = 2−1 dengan S = panjang sisi terpendek untuk 2kemudian menghitung M yang merupakan panjang sisi tegak Kalian telah mendapatkan dua sisi tegak dari segitiga siku-siku. Untukmencari panjang sisi hipotenusa, gunakan rumus teorema Pythagoras yaitu 2 + 2 = 2. diketahui tinggi tanggatersebut adalah 3m, tentukana. Panjang anak tangga yang harus ditempuh Arini?b. Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga?Keterangan tinggi tangga tersebut merupakan sisi terpendek segitigasiku-siku yang terbentuk dari panjang sisi-sisi anak tangga21Diketahui Tinggi tangga tersebut adalah 3mDitanya a. Panjang anak tangga yang harus ditempuh Arini?b. Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga?Penyelesaian a. Panjang anak tangga yang harus ditempuh AriniDari soal telah diketahui panjang sisi terpendek s adalah 3m, masukkankedalam persamaan = 2−1 , sehingga 2 2−1 = 2 = 32−1 2 9−1 = 2 = 4Jadi, panjang anak tangga yang harus ditempuh Arini adalah Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga Dari soal sudah diketahui bahwa panjang sisi terpendek adalah 3m, sedangkan panjang sisi siku-siku yang lainnya adalah 4m, maka kita cari panjang sisi hipotenusa dengan menggunakan persamaan teorema Pythagoras 2 + 2 = 2. .Panjang sisi hipotenusa 2 + 2 = 2 32 + 42 = 2 9 + 16 = 2 25 = 2 5 = Jadi, Jarak antara tembok penyangga dengan ujung anak tangga adalah pada informasi yang telah kalian ketahui tentang tripel Pythagorasdengan menggunakan rumus = 22−1. Mengapa aturan ini hanya berhasil jikasisi terpendeknya adalah bilangan ganjil?Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman kalian. Kemudian,sampaikan hasil menalar kalian di Menemukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku- siku Sama KakiTeorema Pythagoras dapat digunakan untuk melakukan penyelidikan terhadapsifat menarik dari segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku yang besarsudutnya 30° − 60° − 90°. Dalam kegiatan ini kita akan menemukan hubunganantar panjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki dan segitiga siku-siku30° − 60° − 90°.Salah satu dari segitiga khusus adalah 45°segitiga siku-siku sama kaki dengan besarketiga sudutnya adalah 45° − 45° − 90°. 45°Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah Gambar Segitigasetengah dari persegi. siku-siku sama kaki23Buatlah pertanyaan yang terkait dengan panjang sisi segitiga siku-siku samakaki. Misalnya, “Bagaimana hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-sikusama kaki? Bagaimana menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-sikusama kaki jika hanya salah satu panjang sisi segitiga yang diketahui?”.Kalian bisa mengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atauteman menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukan kegiatan dibawah menggunakan teorema Pythagoras, tentukan panjang sisi hipotenusasetiap segitiga siku-siku sama kaki pada Gambar di bawah ini. Kemudian,sederhanakan setiap bentuk akar kuadratnya. Gambar dan lengkapi tabel berikut. Panjang sisi siku-siku 1 2 3 4 5 6 … 10 … p Panjang hipotenusa24Perhatikan panjang hipotenusa setiap kolom yang telah kalian pola yang terbentuk dari panjang sisi siku-siku dan panjangsisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki?Jika diberikan segitiga siku-siku sama kaki A, B Atentukan rasio AB AC BC. CDengan menggunakan kalimat kalian sendiri,tentukan hubungan panjang ketiga sisi darisegitiga siku-siku sama kaki. Sampaikan didepan kelas dan bandingkan dengan jawabanteman kalian yang lain. Gambar jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman smapaikan hasil menalar kalian di lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-siku samakaki, amatilah contoh berikut. gambar di bawah!Pada saat acara manakib akbar di Masjid Agung Jawa Tengah, payungraksasa masjid dibuka. Ada 6 buah payung raksasa yang ada di masjidtersebut. Bentuk dari atap masing-masing payung tersebut terlihat sepertipersegi. Jika diketahui panjang diagonal dari payung tersebut adalah 15√2 tentukan panjang sisi dari payung raksasa Payung Raksaksa Masjid Agung Jawa TengahDiketahui payung raksaksa masjid agung jawa tengah berbentuk persegi,dengan diagonal 15√2 panjang sisi payung raksasa BPerhatikan ilustrasi gambar di samping!Karena bentuk payung raksaksa adalah persegi, C Amaka panjang keempat sisi payung tersebut Gambar dan semua sudutnya adalah 90°.Sehingga, ketika diambil garis diagonal akanmengakibatkan terbentuknya dua segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut-sudut kakinyayaitu 45°.Sehingga kita bisa menyelesaikannya sesuai dengan dua cara, yaitu dengancara memasukannya kedalam persamaan teorema Pythagoras, ataumenggunakan perbandingan Dengan menggunakan persamaan teorema Pythagoras 2 + 2 = 2 2 + 2 = 15√22 ……… karena persegi, panjang sisinya sama2 2 = 225 × 2 2 = 225 = 15Jadi, panjang sisi payung masjid agung jawa tengah tersebut adalah 15 Dengan menggunakan perbandingan sisiPerbandingan panjang sisi pada segitiga siku-siku sama kaki adalah1 ∶ √2 ∶ 1 sehingga diperoleh sebagai berikutCA AB = 1 ∶ √2CA 15√2 = 1 ∶ √2CA = 15 mJadi panjang sisi payung raksaksa masjid agung jawa tengah adalah 15 m. Sebuah kapal nelayan dari Tambaklorok kota Semarang berlayar pangkalan kapal ke ° arah utara sejauh 10km. Karena dia tidak menemukan banyak ikan, nelayan tersebut kemudian membelokkan kapalnya ke arah timur dengan jarak yang sama yaitu sejauh ° 10km. Setelah mendapatkan cukup ikan, nelayan tersebut akhirnya membawa kapalnya kembali pulang ke Berapakah jarak perpindahan kapal nelayan tersebut dari titik awal keberangkatan ke titik dimana ia mendapatkan ikan?b. Berapakah perbandingan jarak yang ditempuh nelayan setiap perpindahan posisinya?27 Ilustrasi °DiketahuiKapal nelayan berlayar dari pangkalan ke utara 10km, ke timur dengan jarakyang sama yaitu 10km dan mendapat ikan, kemudian kembali ke jarak/perpindahan kapal dari titik awal ke titik dimana ia mendapat ikan? perbandingan jarak yang ditempuh kapal setiap perpindahan posisi?Penyelesaiana. Jarak/perpindahan kapal dari titik awal ke titik dimana ia mendapat ikan. Lintasan perjalanan kapal nelayan tersebut membentuk segitiga siku-siku sama kaki. Sehingga untuk mencari jarak perpindahan tersebut, gunakan rumus teorema Pythagoras untuk mencari hipotenusa. 2 = 2 + 2 2 = 102 + 102 2 = 100 + 100 2 = 200 = 10√2 kmJadi, jarak/perpindahan kapal dari titik awal ke titik dimana ia mendapat ikanadalah 10√2 Perbandingan jarak yang ditempuh kapal setiap perpindahan posisi. AB BC CA 10 10√2 10Jadi, perbandingan jarak yang ditempuh kapal setiap perpindahan posisi adalah 10 10√2 10 atau 1 √2 ∶ 10KEGIATAN Menentukan Perbandingan Panjang SIsi Segitiga yang bersudut 30° − 60° − 90°Salah satu dari segitiga khusus lainnya adalah segitiga dengan besar ketigasudutnya adalah 30° − 60° − 90°. Bagaimana cara kita menentukan hubunganpanjang ketiga sisi pada segitiga ini? Sama halnya pada segitiga siku-siku samakaki, kita bisa dengan mudah menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku yang bersudut 30° − 60° − 90° meskipun hanya diketahui salah satu panjangsisinya. Untuk mengetahui bagaimana caranya, lakukan kegiatan gambar dibawah ini!Gambar adalah salah satu spot foto yang cukup popular yang berada ditempat wisata mangrove edupark pantai maroon. Terlihat pada gambar, seorangwisatawan sedang berfoto di dalam gubuk yang lubang pintunya berbentuksegitiga sama lubang pintu tersebut diibaratkan sebagai segitiga sama sisi ABC, sedangkanCD adalah garis simetri pada segitiga Salah Satu Spot Foto di tempat Wisata Mangrove Edupark Maron1. Berapakah besar ketiga sudut ABC?2. Hitunglah besar sudut-sudut di bawah ini ! a. ∠ b. ∠ c. ∠ d. ∠ 3. Bagaimanakah panjang ruas garis AD dan BD?4. Berapakah perbandingan panjang sisi BD dan AB? Berapakah perbandingan panjang sisi BD dan BC?5. Perhatikan segitiga BDC. Jika diketahui panjang BC = 4m, tentukan a. Panjang BD, b. Panjang pertanyaan yang terkait dengan panjang sisi segitiga siku-siku dengansudut 30° − 60° − 90°. Misalnya, “Bagaimana hubungan antara ketiga sisi padasegitiga siku-siku dengan sudut 30° − 60° − 90° ? Bagaimana menghitungpanjang salah satu sisi segitiga siku-siku dengan sudut 30° − 60° − 90° jikahanya salah satu panjang sisi segitiga saja yang diketahui?” Kalian bisamengajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman menjawab pertanyaan yang mungkin kalian pikirkan, lakukankegiatan di bawah adalah tabel yang berisi tentang panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku 30° − 60° − 90°. Gunakan teorema Pythagoras untuk melengkapi sisisiku-siku 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10terpendekPanjang sisihipotenusaPanjang sisisiku-sikuyang lainSetelah melengkapi tabel di atas, jawab pertanyaan kalian melihat pola pada panjang sisi-sisi segitiga siku-siku 30° − 60° −90° ?Jika iya, bagaimana polanya?Jika panjang sisi terpendek segitiga siku-siku 30° − 60° − 90° adalah a satuan,berapakah panjang sisi hipotenusa dan sisi siku-siku yang lain?Apakah pola tersebut juga bisa berlaku untuk segitiga siku-siku yang lain?Jelaskan. BJika diberikan segitiga siku-siku ABC 30°dengan besar ∠ = 60°, berapakahrasio AB BC AC ?Dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, buatlah 60° Akesimpulan tentang hubungan panjang ketiga sisi darisegitiga siku-siku 30° − 60° − 90°. Sampaikan di Gambar kelas, dan bandingkan dengan jawaban teman Ckalian yang lain31Diskusikan jawaban Ayo Kita Menalar di atas dengan teman sampaikan hasil menalar kalian di lebih memahami penggunaan rasio panjang sisi segitiga siku-sikudengan sudut 30° − 60° − 90°, amatilah contoh soal berikut. Gambar di samping menunjukkan lemari bawah tangga yang berbentuk segitiga siku-siku dengan sudut antara ujung tangga dan lantai, telah diketahui yaitu 30°. Jika panjang tangga adalah 4m, tentukan panjang kedua sisi penyikunya!Telah diketahui dari soal, bahwa lemari tersebuut berbentuk segitiga siku-siku dengan sudut 30° − 60° − 90°. Maka kita bisa menggunakanperbandingan tiap sisinya yaitu AC CB BA = 1 ∶ √3 ∶ 2, sehinggaa. Panjang AC BA = 2 1 b. Panjang BC BA = √3 ∶ 2AC = 1 × 4 = 2 m BC = 1 √3 × 4 = 2√3 m 2 2Jadi, panjang sisi penyiku dari lemari tersebut adalah 2 m dan 2√3 PembahasanKarena , maka Dengan menggambar segitiga siku-siku yang bersesuaian, asumsikan panjang sisi depan sudut = 4 satuan dan panjang sisi miring = 5 satuan, sebagai berikut Dari segitiga diatas, dapat ditentukan sisi samping sudut, yaitu Sehingga, didapat Jadi, tabel yang telah dilengkapi adalah sebagai berikutKarena , maka Dengan menggambar segitiga siku-siku yang bersesuaian, asumsikan panjang sisi depan sudut = 4 satuan dan panjang sisi miring = 5 satuan, sebagai berikut Dari segitiga diatas, dapat ditentukan sisi samping sudut, yaitu Sehingga, didapat Jadi, tabel yang telah dilengkapi adalah sebagai berikut - Berikut ini telah tersedia pembahasan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 6 Semester 2. Kunci Jawaban ini ditujukan sebagai panduan bagi para siswa dalam mengerjakan tugas di rumah. Diharapkan para siswa mampu menyelesaikan tugas yang telah diberikan secara mandiri. Pada sebuah kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan AB = 8 satuan, BC = 15 satuan AB = 9 satuan, BC = 12 satuan Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat. soal-buku-matematika-kelas-8-semester-2-kurikulum-2013 Jawaban Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Semester 2 Kurikulum 2013 Pembahasan a. Segitiga siku-siku ABC dengan ukuran AB = 5 satuan, BC = 12 satuan, gambar bisa dilihat pada lampiran. Untuk menentukan sisi ketiga segitiga ABC

lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat